加速度センサとロータリーエンコーダを組み合わせた速度計測法 FAQ3：計測速度が振動的になるのはなぜか？

タイトルの内容に関してしばらく書いてきましたが、今回で最後です。がその前に、、、




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さて、本題に戻りますが、今回は1番根本的な所であるエンコーダの計測速度はなぜ振動的になるのかについて現在考えていることを書きます。

はじめにエンコーダで1 msごとに計測した速度を示しました。下に再掲します。

これがそもそも振動していなければこれまで紹介してきた面倒な方法は取らなくてもよいわけです。

振動の原因というと、エンコーダの分解能の問題を考える方が多いと思いますが、私の場合はそれだけとは考えられません。私のマシンの場合1 msごとに計測しても分解能は約0.05 m/sで、計測された振動の振幅よりはるかに小さいからです。

上で再掲したデータに関して、そのままではどういう振動をしているのかよくわかりませんが、下に示したように10 ms程度時間平均をとると、かなり周期的な振動であることがわかります。

この1周期の間にすすむ距離(上図の斜線部の面積)を計算すると、おおよそ私のマウスの車輪の円周に等しくなりました。このことから、振動の主要な原因はタイヤの周回に伴うものであることがわかります。

そこで、今考えているのは次の2つです。

・エンコーダの分解能が軸の1回転360°を等分割できていない。

・ホイールが偏心しており、車輪の回転速度は一定でない

どちらもハードの問題で、検証できていません。ホイールの精度をこれ以上よくするのも、エンコーダをもっと精度良いもの(例えばMES-6-500)に変更するのも簡単ではないので。

加速度センサとロータリーエンコーダを組み合わせた速度計測法 FAQ2：加速度センサは複数必要か?

前々回、マウスに加速度センサが2個搭載されていて、加速度は2つの出力の平均をとっていると書きましたが、今回は加速度センサが複数必要かどうかについて書きます。
結論から言うと、配置する場所次第では1個でも問題ありません。
ジャイロの場合は配置場所が自由でしたが、加速度センサの場合は個数と配置する場所をセットで考慮する必要があります。

私のマシンを例に説明します。私のマシンには下の写真のように2つの加速度センサを積んでいます。これは、ロボットの回転中心(4輪の接地点の中心)に関して点対称に配置されています。

この点対称な配置はマシンに角速度が生じているときに効果を発揮します。というのも、角速度が生じているときには加速度センサに遠心力がかかるため、下の写真のような加速度が計測されます。

回転中心に関して点対称に配置していればこの加速度は大きさが同じで逆符号ですから、平均をとることで除去できます。
また、加速度センサをはじめから回転中心に配置すれば遠心力が作用しませんので1つでも問題ありません。

変則4輪機構の場合、回転中心にモータがあるため、加速度センサを配置するのは困難と考えられます。そのためこのような2個点対称の配置となりました。
ちなみにですが、加速度センサを2個搭載する場合、回転中心に対して点対称に配置しなければそれぞれのセンサに働く遠心力の大きさまたは方向が異なります。そのため、平均をとっても打ち消せません。

以上のように、加速度センサは個数と配置する場所をセットで考慮する必要があります。変則4輪機構の場合は1個で済ませるのが困難であるため、複数必要です。

加速度センサとロータリーエンコーダを組み合わせた速度計測法 FAQ1：④で提案した手法に加速度センサは必要か？

今回からはこれまで紹介してきた内容に関して想定される疑問点について述べようと思います。
はじめは加速度センサは必要かどうかについて。

前回加速度センサで計測した加速度を速度の計測に使いましたが、加速度はエンコーダでも求められるはずです。エンコーダで計測されたv-tグラフにおいて、速度の勾配が加速度にあたるからです。

結論から言うと、エンコーダでも加速度は計測できます。が、加速度センサを用いたほうがより振動が少ないデータを得られるので必要です。

実際にエンコーダで測定した速度から最小2乗法で傾き(加速度)を求め、加速度センサで得られた値と比較しました。以下は30(青線)、50 ms(赤線)間にエンコーダで測定された速度の勾配を最小2乗法で求めた場合の加速度と、30 ms間移動平均をとった加速度センサの出力(緑線)です。

緑線で示した加速度センサの出力がもっとも振動が少ないことがわかります。このことから、加速度を計測する場合、エンコーダよりも加速度センサのほうが適していることがわかります。
このため、加速度センサは必要であると考えています。